Догляд за бурманською кішкою відносно простий завдяки їхній короткій, шовковистій шерсті. Достатньо вичісувати кота раз на тиждень м'якою щіткою для видалення відмерлої шерсті та підтримання здорового блиску шерсті. Під час сезонної линьки може знадобитися більш часте вичісування. Особливу увагу слід приділяти гігієні вух та очей - їх потрібно регулярно оглядати та за необхідності очищати м'якою вологою тканиною. Кігті слід підстригати кожні 2-3 тижні. Бурми - активні коти, тому їм необхідно забезпечити достатньо можливостей для фізичної активності: ігрові комплекси, когтеточки, інтерактивні іграшки. Вони люблять досліджувати високі місця, тому рекомендується встановити полиці та підвищені місця для відпочинку. Важливо підтримувати чистоту лотка, який слід прибирати щодня, та забезпечити постійний доступ до свіжої води.

Харчування бурманської кішки повинно бути збалансованим та якісним, враховуючи їхню схильність до набору ваги. Рекомендується використовувати premium або super-premium корми, що містять високоякісний білок як основний компонент. При виборі корму важливо звертати увагу на вміст таурину, який необхідний для підтримки здоров'я очей та серця. При натуральному годуванні раціон повинен складатися з нежирного м'яса (курятина, індичка, кролик), доповненого вареними овочами та невеликою кількістю круп. Важливо уникати надмірного споживання жирної їжі, оскільки бурми схильні до ожиріння. Дорослих котів рекомендується годувати 2-3 рази на день, контролюючи розмір порцій. Особливу увагу слід приділяти доступу до свіжої води - рекомендується використовувати питні фонтанчики, оскільки багато бурманських кішок віддають перевагу проточній воді.

Бурманські кішки загалом здорові, але можуть мати генетичну схильність до певних захворювань. Найпоширенішими проблемами є краніофаціальний дефект (у кошенят), гіпокаліємія (низький рівень калію в крові), що може призвести до м'язової слабкості, та діабет. Також можуть зустрічатися проблеми з серцем (кардіоміопатія) та очима (глаукома). Важливо регулярно відвідувати ветеринара для профілактичних оглядів та вчасної вакцинації. Особливу увагу слід приділяти контролю ваги, оскільки ожиріння може призвести до серйозних проблем зі здоров'ям.