Азавак віддано любить свою родину, але до чужих ставиться насторожено. Він не лізе до гостей і не дасть себе гладити незнайомцю. Вдома це тихий і ніжний пес, який багато спить. Він дуже прив'язується до вас і погано переносить самотність.
У нього сильний мисливський інстинкт. Кішку чи кролика він може сприйняти як здобич, особливо надворі. Якщо кіт виріс разом із цуценям, вони часто миряться. З іншими собаками азавак ладнає, а найкраще почувається поруч з іншим хортом. Дітей приймає, якщо вони спокійні й не смикають його. Галасливі ігри малюків його лякають.
Азавак розумний, але самостійний. Різкий тон і покарання його ображають, і він перестає слухатися. Краще працюють ласощі, похвала й короткі заняття. Щодня йому потрібні ваш час, увага і можливість побігати на повну швидкість.





